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$(x-X)^{2}+(y-Y)^{2}+(z-Z)^{2},$

dont la variation doit être identiquement nulle ; ce qui donne

$0=(x-X)(\delta x-\delta X)+(y-Y)(\delta y-\delta Y)+(z-Z)(\delta z-\delta Z),$

laquelle doit être satisfaite, quelles que soient les valeurs particulières des coordonnées $x,y,z,X,Y,Z.$

En prenant successivement pour $(X,Y,Z)$ trois points fixés invariablement avec la masse du corps flottant, l’on arriverait à trois équations semblables à la précédente, et au moyen desquels les on parviendrait à déterminer $\delta x,\delta y,\delta z$ en fonction de $x,y,z,$ des coordonnées des trois points auxiliaires et des variations de ces coordonnées ; c’est-à-dire en fonction de $x,y,z$ et d’autres quantités qui ont la même valeur pour toute autre molécule. Cela posé, si l’on différentie l’équation ci-dessus, successivement par rapport à $x,y,z,$ et que l’on observe que $X,Y,Z$ doivent être traités comme des constantes, l’on trouvera

${\begin{aligned}&0=\delta x-\delta X+(x-X){\frac {\operatorname {d} \delta x}{\operatorname {d} x}}+(y-Y){\frac {\operatorname {d} \delta y}{\operatorname {d} x}}+(z-Z){\frac {\operatorname {d} \delta z}{\operatorname {d} x}},\\\\&0=\delta y-\delta Y+(x-X){\frac {\operatorname {d} \delta x}{\operatorname {d} y}}+(y-Y){\frac {\operatorname {d} \delta y}{\operatorname {d} y}}+(z-Z){\frac {\operatorname {d} \delta z}{\operatorname {d} y}},\\\\&0=\delta z-\delta Z+(x-X){\frac {\operatorname {d} \delta x}{\operatorname {d} z}}+(y-Y){\frac {\operatorname {d} \delta y}{\operatorname {d} z}}+(z-Z){\frac {\operatorname {d} \delta z}{\operatorname {d} z}}.\end{aligned}}$

En différentiant celles-ci, à leur tour, successivement par rapport à $X,Y,Z$ et observant que, dans ce cas, ces quantités et leurs variations sont les seules que l’on doive traiter comme variables, on trouvera