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en désignant par $\lambda ,\mu ,\nu$ des quantités quelconques indépendantes de $x,y,z,$ et qui doivent conserver leurs valeurs pour toutes les molécules.

Présentement les différentielles totales de $\delta x,\delta y,\delta z,$ prises en regardant le temps comme constant, donnent identiquement

${\begin{aligned}&\operatorname {d} \delta x={\frac {\operatorname {d} \delta x}{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} x+{\frac {\operatorname {d} \delta x}{\operatorname {d} y}}\operatorname {d} y+{\frac {\operatorname {d} \delta x}{\operatorname {d} z}}\operatorname {d} z,\\\\&\operatorname {d} \delta y={\frac {\operatorname {d} \delta y}{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} x+{\frac {\operatorname {d} \delta y}{\operatorname {d} y}}\operatorname {d} y+{\frac {\operatorname {d} \delta y}{\operatorname {d} z}}\operatorname {d} z,\\\\&\operatorname {d} \delta z={\frac {\operatorname {d} \delta z}{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} x+{\frac {\operatorname {d} \delta z}{\operatorname {d} y}}\operatorname {d} y+{\frac {\operatorname {d} \delta z}{\operatorname {d} z}}\operatorname {d} z,\\\\\end{aligned}}$

lesquelles, au moyen des résultats que nous venons d’obtenir, se réduiront à

${\begin{aligned}&\operatorname {d} \delta x=\nu \operatorname {d} y-\mu \operatorname {d} z,\\&\operatorname {d} \delta y=\lambda \operatorname {d} z-\nu \operatorname {d} x,\\&\operatorname {d} \delta z=\mu \operatorname {d} x-\lambda \operatorname {d} y\,;\end{aligned}}$

qui, par leur intégration, nous donneront pour $\delta x,\delta y,\delta z$ les valeurs suivantes :

$\left.{\begin{aligned}&\delta x=\alpha +\nu y-\mu z,\\&\delta y=\beta +\lambda z-\nu x,\\&\delta z=\gamma +\mu x-\lambda y\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(2)

dans lesquelles $\alpha ,\beta ,\gamma$ sont des quantités indépendantes de $x,y,z,$ mais d’ailleurs arbitraires.

Avant de substituer ces valeurs de $\delta x,\delta y,\delta z$ dans l’équation (1),