GÉOMÉTRIE DE SITUATION.
pour que quatre droites appartiennent à une
même surface du second ordre ;
À la pag. 335 du précédent volume, M. Bobillier a démontré que, si deux tétraèdres sont l’un inscrit et l’autre circonscrit à une même surface du second ordre, de telle sorte que les sommets de l’inscrit soient les points de contact des faces du circonscrit ; les faces respectivement opposées, dans les deux tétraèdres se coupent suivant quatre droites qui appartiennent à une même surface du second ordre ; proposition à laquelle, au surplus, M. Steiner était aussi parvenu de son côté.
Faute d’avoir remarqué qu’assujettir une surface courbe à toucher un plan donné en un point donné, c’était réellement l’assujettir à trois conditions, et non pas à deux, je signalais ce théorème comme présentant quelque chose de paradoxal. Je supposais en effet, deux tétraèdres inscrit et circonscrit l’un à l’autre, d’une manière tout à fait arbitraire, de manière à ne point satisfaire à la condition énoncée ; et je croyais qu’on pourrait toujours concevoir une infinité de surfaces du second ordre à la fois circonscrites à l’un et inscrites à l’autre ; attendu, disais-je, que c’est les assujettir à huit conditions seulement ; et qu’il en faut neuf pour déterminer complètement une surface du second ordre.
