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qu’en représentant par $u$ sa densité constante, on doit avoir

${\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=-u\operatorname {F} (x),$

la fonction $\operatorname {F}$ étant indépendante de $u.$ Nous donnons ici le signe $-$ au second membre, parce que l’action du milieu tend à diminuer la distance $x$.

De cette première équation on conclut

$\left({\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=A-2u\int \operatorname {F} (x)\operatorname {d} x,$

$A$ étant une constante arbitraire ; de sorte qu’en posant, pour abréger,

$\int \operatorname {F} (x)\operatorname {d} x=\operatorname {f} (x),$

on a simplement

$\left({\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=A-2u\operatorname {f} (x).$

Pour faire disparaître la constante $A,$ désignons par $w$ la vîtesse uniforme de la molécule dans le vide, avant qu’elle soit assez voisine du milieu pour éprouver de sa part une action appréciable ; ce sera aussi sa vîtesse pour $x=\infty .$ Soit de plus $V$ la vîtesse de cette molécule au contact où $x=0\,;$ nous aurons ainsi

${\begin{aligned}&w^{2}=A-2u\operatorname {f} (\infty ),\\&V^{2}=A-2u\operatorname {f} (0)\,;\end{aligned}}$

d’où, en retranchant,

$V^{2}-w^{2}=2u\left\{\operatorname {f} (\infty )-\operatorname {f} (0)\right\}.$

Or, $\operatorname {f} (\infty )-\operatorname {f} (0)$ est une quantité constante qui ne dépend que