qu’en représentant par
sa densité constante, on doit avoir
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}x}{\operatorname {d} t^{2}}}=-u\operatorname {F} (x),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4ff178b7fd3b144d4f596c3c45aa8f3d7cdff17)
la fonction
étant indépendante de
Nous donnons ici le signe
au second membre, parce que l’action du milieu tend à diminuer la distance
.
De cette première équation on conclut
![{\displaystyle \left({\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=A-2u\int \operatorname {F} (x)\operatorname {d} x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c49dd2f210252dfe9c8d4045d0e24bbf908ce8d)
étant une constante arbitraire ; de sorte qu’en posant, pour abréger,
![{\displaystyle \int \operatorname {F} (x)\operatorname {d} x=\operatorname {f} (x),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b48b00aa4829e2ed2ef402f0a2f869d19647fb91)
on a simplement
![{\displaystyle \left({\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=A-2u\operatorname {f} (x).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7c73c68e68664b6d47f91fe873b4bb88caffed4)
Pour faire disparaître la constante
désignons par
la vîtesse uniforme de la molécule dans le vide, avant qu’elle soit assez voisine du milieu pour éprouver de sa part une action appréciable ; ce sera aussi sa vîtesse pour
Soit de plus
la vîtesse de cette molécule au contact où
nous aurons ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}&w^{2}=A-2u\operatorname {f} (\infty ),\\&V^{2}=A-2u\operatorname {f} (0)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21d74ed615d483c8a7c803bc744b3ecfe17e2f01)
d’où, en retranchant,
![{\displaystyle V^{2}-w^{2}=2u\left\{\operatorname {f} (\infty )-\operatorname {f} (0)\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c9990bbc15f97aaffc19fe240ded330dff443f9)
Or,
est une quantité constante qui ne dépend que