Au contraire, comme il n’existe aucune relation obligée entre les trois côtés d’un triangle, on n’a pas la même ressource pour sauver l’absurdité de la seconde équation, aussi long-temps qu’on laissera subsister dans son second membre ; cette longueur ne saurait donc y entrer, et l’on doit avoir simplement
ce qui rentre complètement dans ce que nous avons démontré des le début.
Au surplus, quand bien même tous les géomètres s’accorderaient à regarder comme tout à fait rigoureuse, soit la démonstration de M. Legendre, soit celle que nous venons de tenter de lui substituer, soit enfin tout autre démonstration d’une forme analogue, on ne saurait se dissimuler que ces sortes de démonstrations seraient tout à fait déplacées dans le texte d’un traité élémentaire de géométrie, à raison de leur peu d’analogie avec le ton général de ces sortes d’ouvrages, pour lesquels conséquemment il resterait toujours à désirer quelque équivalent.
or, à mains qu’on admette, avec plusieurs géomètres, que tout angle est un nombre abstrait, cette équation nous parait inadmissible, puisqu’en variant l’unité de mesure des angles, son premier membre varie, tandis que le second ne change pas de valeur. On trouvera, au surplus. dans l’article du tom. x, déjà cité, de plus amples réflexions sur ce sujet.
