Pour la faire disparaître, admettons qu’à l’origine des temps l’angle
soit égal à
et qu’alors le centre de la sphère mobile ait reçu, dans le sens du mouvement, une impulsion capable de lui faire faire une révolution entière dans le canal, durant le temps
on devra alors avoir, en même temps,
![{\displaystyle t=0,\qquad \theta =\beta ,\qquad {\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}={\frac {2\varpi }{\tau }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/923e68b1b97814a904e775c1a6966edbac6af126)
ce qui donne, en substituant,
![{\displaystyle 4\varpi ^{2}\left({\frac {1}{\tau }}-{\frac {\operatorname {Sin} .\alpha }{T}}\right)^{2}=A-2m\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\beta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eebdc7cfd02c8a5b006d2d2404b70d2f038cdf38)
d’où, en retranchant de l’équation précédente
![{\displaystyle \left({\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}-{\frac {2\varpi \operatorname {Sin} .\alpha }{T}}\right)^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82b3ff80cc46140ec8ba8b9d1394fe423ea93da8)
![{\displaystyle =4\varpi ^{2}\left({\frac {1}{\tau }}-{\frac {\operatorname {Sin} .\alpha }{T}}\right)^{2}+2m\operatorname {Cos} .\alpha \left\{\operatorname {Cos} .\beta -\operatorname {Cos} .\left(\theta -{\frac {2\varpi t\operatorname {Sin} .\alpha }{T}}\right)\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/946f0da39723cbecaa04d75dc7c9b970453e341b)
(3)
Posons, pour abréger,
![{\displaystyle \theta -{\frac {2\varpi t\operatorname {Sin} .\alpha }{T}}=\omega \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5605ee669013f6ef9de65534fa33622c996138b)
(4)
d’où
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}-{\frac {2\varpi \operatorname {Sin} .\alpha }{T}}={\frac {\operatorname {d} \omega }{\operatorname {d} t}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/771c0392d69daedde6951dbfe37744e42d142299)
il viendra, en substituant dans (3)
![{\displaystyle \left({\frac {\operatorname {d} \omega }{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=4\varpi ^{2}\left({\frac {1}{\tau }}-{\frac {\operatorname {Sin} .\alpha }{T}}\right)^{2}+2m\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\beta -2m\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\omega \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef6d7f6ca461084dd58a321d26e61b2859ebb80b)
d’où