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Pour la faire disparaître, admettons qu’à l’origine des temps l’angle $\theta$ soit égal à $\beta ,$ et qu’alors le centre de la sphère mobile ait reçu, dans le sens du mouvement, une impulsion capable de lui faire faire une révolution entière dans le canal, durant le temps $\tau \,;$ on devra alors avoir, en même temps,

$t=0,\qquad \theta =\beta ,\qquad {\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}={\frac {2\varpi }{\tau }}\,;$

ce qui donne, en substituant,

$4\varpi ^{2}\left({\frac {1}{\tau }}-{\frac {\operatorname {Sin} .\alpha }{T}}\right)^{2}=A-2m\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\beta ,$

d’où, en retranchant de l’équation précédente

$\left({\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}-{\frac {2\varpi \operatorname {Sin} .\alpha }{T}}\right)^{2}$

$=4\varpi ^{2}\left({\frac {1}{\tau }}-{\frac {\operatorname {Sin} .\alpha }{T}}\right)^{2}+2m\operatorname {Cos} .\alpha \left\{\operatorname {Cos} .\beta -\operatorname {Cos} .\left(\theta -{\frac {2\varpi t\operatorname {Sin} .\alpha }{T}}\right)\right\}.$ (3)

Posons, pour abréger,

$\theta -{\frac {2\varpi t\operatorname {Sin} .\alpha }{T}}=\omega \qquad$(4)

d’où

${\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}-{\frac {2\varpi \operatorname {Sin} .\alpha }{T}}={\frac {\operatorname {d} \omega }{\operatorname {d} t}}\,;$

il viendra, en substituant dans (3)

$\left({\frac {\operatorname {d} \omega }{\operatorname {d} t}}\right)^{2}=4\varpi ^{2}\left({\frac {1}{\tau }}-{\frac {\operatorname {Sin} .\alpha }{T}}\right)^{2}+2m\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\beta -2m\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\omega \,;$

d’où