cle, ou, ce qui revient au même (puisque les côtés du triangle sont moitié de ceux du triangle ), égal au rayon du cercle circonscrit au triangle En outre, les trois rayons seront respectivement perpendiculaires aux côtés du triangle enfin ces rayons seront tellement dirigés que les angles sont respectivement égaux aux angles ».
Sur la droite il existe un quatrième point (Carnot), intersection des droites qui joignent les sommets du triangle aux milieux des côtés respectivement opposés, et les quatre points sont situés harmoniquement, c’est-à-dire, de telle sorte qu’on a ce qui revient à En outre, les points sont les centres de similitude des deux cercles qui ont leurs centres en et donc le cercle qui a son centre en passe par les milieux des droites et les points sont les milieux respectifs des droites prolongemens des droites jusqu’à la rencontre de la circonférence qui a son centre en [1].
Le cercle qui a son centre en jouit, en particulier, de cette propriété bien digne de remarque : « il touche chacun des qua-
- ↑ De là, en particulier, on conclura facilement ce théorème : « Si, sur la circonférence du cercle qui a son centre en on prend arbitrairement quatre points ces quatre points seront, trois à trois, les sommets de quatre triangles inscrits auxquels correspondront quatre points quatre points et quatre points Or, les quatre points de chaque sorte appartiendront à une même circonférence dont le rayon sera, pour les quatre points égal à celui du cercle donné ; moitié de ce rayon, pour les quatre points et son tiers seulement pour les quatre points En outre, les centres de ces trois nouveaux cercles seront, avec le point harmoniquement situés sur une même droite, comme le sont les quatre points de sorte que le centre sera le centre de similitude commun de ces trois nouveaux cercles ».
