Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/58

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de telle sorte que chacun de ces points est le point de contact de deux différentes paires de coniques ; et en même temps ces coniques sont touchées deux à deux, à leur point de contact, par les six droites qui joignent deux à deux les quatre sommets du quadrilatère donné  ».

Par la théorie des polaires réciproques on aurait pu déduire ce théorème de celui que nous avons précédemment démontré (12).

15.

Du théorème précédemment démontré (6) on peut, par la considération des projections, en déduire un grand nombre d’autres. En remarquant, par exemple, que les perpendiculaires, abaissées d’un point quelconque de la circonférence du cercle circonscrit au triangle (fig. 2) sur les directions des côtés de ce triangle, sont respectivement parallèles aux trois hauteurs ainsi qu’aux trois perpendiculaires abaissées du centre de ce cercle sur ces mêmes côtés, on en conclura que

« I. Une conique quelconque étant circonscrite à un triangle donné et étant menée par son centre, et par les milieux des côtés du triangle, les droites les droites menées par les sommets du même triangle, parallèlement à celles-là, se couperont toutes trois en un même point les six points appartiendront à une seconde conique semblable à la première et semblablement située (homothétique) ; le point les deux centres et le centre de gravité du triangle donné appartiendront à une même droite, et seront situés harmoniquement, de telle sorte qu’on aura en outre (8), si de l’un quelconque des points de la conique circonscrite au triangle on abaisse, sur les directions de ses côtés, des obliques respectivement parallèles aux droites leurs pieds seront situés sur une même droite ».