Les précédens théorèmes ont leurs polaires réciproques ; tel est, par exemple, le suivant :
« Soit menée une droite quelconque, coupant les côtés d’un triangle donné en et, par un quelconque des points du plan de ce triangle, soient menées les droites alors on peut abaisser, des sommets du triangle donné, sur les droites respectivement opposées, des obliques telles qu’elles se coupent en un même point et que leurs pieds appartiennent à une même droite ; cette droite enveloppera une certaine conique inscrite au triangle donné ; etc. » Etc., etc.
Soit circonscrite une conique quelconque à un triangle donné (fig. 7). Par les sommets de ce triangle, et par un quelconque des points de son plan, soient menées les droites coupant respectivement les directions des côtés opposés du triangle en et la courbe en Si, par un quelconque des points du périmètre de cette conique, on mène les droites coupant les côtés opposés du triangle donné en ces trois points seront toujours situés sur une même droite passant par le point car, à cause de l’hexagone inscrit par exemple (Pascal), les trois points appartiendront à une même droite.
Lorsque le point se meut sur le périmètre de la courbe, la droite tourne sur son point , et vice versâ.
Supposons que la conique soit un cercle, et que les droites soient respectivement perpendiculaires aux côtés du trian-
