Et réciproquement,
« À chaque parabole inscrite à un même triangle donne
correspond un point
de concours des droites menées des sommets aux points de contact des côtés opposés ; et les polaires de tous les points
relatives aux paraboles correspondantes se coupent toutes en un même point
, centre de gravité de ce triangle ».
22.
Si, par les points
milieux respectifs des droites
(fig. 7), on mène des droites respectivement parallèles à
elles passeront par les milieux respectifs des droites
et concourront en un même point
situé sur la conique qui passerait par les six points
(6) ; de sorte que les trois points
seront en ligne droite. De là résulte ce théorème dû à M. Lamé.
« Quatre points
donnés sur un même plan déterminent trois systèmes de deux droites
et
et
et
qui se coupent respectivement en
Si l’on coupe ces systèmes par une droite quelconque
conduite par
et si, par les points
et par les milieux des segmens de cette droite, on mène des droites
ces droites concourront en un même point
et le lieu de ce point sera une conique passant par les points
et par les milieux des droites
etc. ».
23.
Revenons de nouveau au cas où la conique circonscrite au triangle donné
est un cercle. Dans ce cas, le point
est le foyer et la droite
la directrice d’une parabole inscrite au triangle ; et conséquemment la polaire du point
relative à la para-