Deux angles trièdres Supplémentaires l’un de l’autre ayant même sommet,
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Les plans qui contiennent leurs arêtes correspondantes se coupenî tous trois suivant une même droite. |
Les droites suivant lesquelles se coupent les plans des faces correspondantes sont toutes trois dans un même plan. |
Et ce plan et cette droite sont perpendiculaires l’un à l’autre.
Supposons que, dans le théorème (7), la surface du second ordre soit une surface conique, de même sommet que l’angle triédre, et soit mené un plan transversal quelconque ; ce plan coupera la surface conique suivant une ligne du second ordre et l’angle trièdre suivant un triangle ; il coupera en outre les droites conjuguées aux trois faces de l’angle trièdre en trois points qui seront, par rapport à la courbe, les pôles des trois côtés du triangle ; il coupera enfin les plans conjugués aux arêtes suivant trois droites qui seront, par rapport à la même courbe, les polaires des sommets du triangle ; on aura donc ce théorème de géométrie plane :
9. Un triangle et une ligne du second ordre étant situés dans un même plan,
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Les droites qui joignent les sommets du triangle aux pôles des côtés respectivement opposés se coupent toutes trois au même point. |
Les points de concours des directions des côtés du triangle et des polaires des sommets respectivement opposés appartiennent tous trois à une même droite. |
Et cette droite et ce point sont polaires l’un de l’autre.
Ce théorème donne naissance à plusieurs autres.
Si, par exemple, le triangle est inscrit ou circonscrit à la courbe, on retombe sur le théorème (1) qui n’est ainsi qu’un cas particulier de celui-ci.
Si l’un des sommets du triangle est au centre de la courbe, on obtient ce théorème :
10. Les droites menées par les sommets d’un triangle, paral-
