14. Un triangle et une surface quelconque du second ordre existant ensemble dans l’espace,
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Les plans déterminés par les sommets du triangle et par les polaires des côtés respectivement opposés se coupent tous trois suivant une même droite. |
Les points on les plans polaires des sommets du triangle coupent les directions des côtés respectivement opposés appartiennent tous trois à une même droite. |
Et ces deux droites sont polaires réciproques par rapport à la surface du second ordre dont il s’agit.
Nous pourrions démontrer ce théorème d’une autre manière qui consisterait à le déduire, par une transformation polaire, du théorème (7) ; nous en conclurions alors le théorème (9) de géométrie plane.
En supposant que la surface du second ordre devient infiniment petite, en restant homothétique avec une surface donnée, on obtient une nouvelle démonstration du théorème (8) ; et, en supposant que le plan de la conique soit tangent à la surface du second ordre, on obtient une nouvelle démonstration du théorème (12).
On pourrait ajouter à ce qui précède plusieurs autres théorèmes relatifs au système d’une conique et d’un triangle tracés dans son plan ; mais nous préférons passer de suite à une proposition plus importante.
15. THÉORÈME. Une surface quelconque du second ordre et un tétraèdre quelconque étant situés d’une manière quelconque dans l’espace,
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Les droites qui joignent les sommets du tétraèdre aux pôles des faces respectivement opposées sont quatre génératrices d’un même mode de génération d’une autre surface du second ordre. |
Les droites, suivant lesquelles les plans des faces du tétraèdre sont coupés par les plans polaires des sommets respectivement opposés, sont quatre génératrices d’un même mode de génération d’une autre surface du second ordre. |
