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avait aussi reconnu que, dans tout triangle rectangle, en nombres entiers, 1.^o l’un des côtés de l’angle droit doit être divisible par 4 ; 2.^o l’un des côtés de l’angle droit doit être aussi divisible par $3$ ; enfin, l’un des trois côtés doit être divisible par $5.$ Or, les trois nombres $3{,}4,5$ étant premiers entre eux, il en résulte évidemment que le produit des trois côtés doit être divisible par leur produit, c’est-à-dire, par $60.$

Peut-être à l’heure qu’il est aurez-vous déjà reçu, Monsieur ; quelque solution direcle, bien élégante, des deux premiers problèmes de la page 315, de votre xx.^me volume^[1] ; et j’arriverai, sans doute, trop tard pour faire remarquer que ces deux problèmes se ramènent fort simplement à un autre problème traité par Newton, dans son Arithmétique universelle ((édit. de Leyde, 1732, pag. 84), problème passé présentement dans les traités élémentaires, notamment dans la Géométrie analitique de M. Lefebure, et dont voici l’énoncé :

Connaissant les longueurs des cordes de trois arcs d’un même cercle qui réunis composent la moitié de sa circonférence, déterminer à diamètre de ce cercle ?

Voici comment on en déduit la solution de ces deux problèmes :

1.^o Soient $\mathrm {O}$ le centre du cercle circonscrit à un triangle $\mathrm {ABC}$ ; soient $\mathrm {OA',OB',OC'}$ les perpendiculaires abaissées respectivement de ce centre sur les directions $\mathrm {BC,CA,AB,}$ de ces trois côtés ; et supposons que ces perpendiculaires étant seules données, il soit question d’assigner la grandeur du rayon du cercle circonscrit.

Concevons que, sur les rayons $\mathrm {OA,OB,OC,}$ pris tour à tour pour diamètres, on décrive trois cercles ; ces cercles se couperont évidemment deux à deux aux trois points $\mathrm {A',B',C'.}$ Alors $\mathrm {OA',OB',OC'}$ deviendront des cordes d’arcs de ces cercles, mesurant

1. Voy. la pag. 65.