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GÉOMÉTRIE TRANSCENDANTE.

De la courbure des surfaces courbes ;

Par M. Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Le sujet qui va présentement nous occuper comportant incomparablement plus de détails que n’en offre la théorie de la courbure des courbes planes, dont nous nous sommes occupés au commencement de ce volume, nous nous trouverons contraints de serrer un peu, pour ne pas donner à ce mémoire une étendue démesurée.

Si, à l’exemple d’Euler et de divers autres géomètres, nous ne voulions que démontrer des théorèmes sur la courbure des surfaces courbes, nous pourrions aisément parvenir à notre but d’une manière plus rapide ; mais nous avons le dessein de parvenir à des formules générales, propres à résoudre immédiatement les principaux problèmes qu’on peut se proposer sur les diverses circonstances que présente la courbure des surfaces. Quelques-unes de ces formules pourront paraître compliquées ; mais, outre qu’elles n’en seront que d’une application plus facile, la parfaite symétrie qui y règne constamment, en même temps qu’elle en rend le calcul aisé à suivre, offre une garantie précieuse de leur exactitude.

I. Soit

$\operatorname {f} (x,y,z)=S=0,\qquad$(1)

l’équation d’une surface quelconque, rapportée à trois axes que,

GÉOMÉTRIE TRANSCENDANTE.

De la courbure des surfaces courbes ;

Par M. Gergonne.

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Le sujet qui va présentement nous occuper comportant incomparablement plus de détails que n’en offre la théorie de la courbure des courbes planes, dont nous nous sommes occupés au commencement de ce volume, nous nous trouverons contraints de serrer un peu, pour ne pas donner à ce mémoire une étendue démesurée.

Si, à l’exemple d’Euler et de divers autres géomètres, nous ne voulions que démontrer des théorèmes sur la courbure des surfaces courbes, nous pourrions aisément parvenir à notre but d’une manière plus rapide ; mais nous avons le dessein de parvenir à des formules générales, propres à résoudre immédiatement les principaux problèmes qu’on peut se proposer sur les diverses circonstances que présente la courbure des surfaces. Quelques-unes de ces formules pourront paraître compliquées ; mais, outre qu’elles n’en seront que d’une application plus facile, la parfaite symétrie qui y règne constamment, en même temps qu’elle en rend le calcul aisé à suivre, offre une garantie précieuse de leur exactitude.

I. Soit

$\operatorname {f} (x,y,z)=S=0,\qquad$(1)

l’équation d’une surface quelconque, rapportée à trois axes que,