qui exprime que les deux diamètres conjugués (12) et (13) sont perpendiculaires l’un à l’autre ; et alors nos six angles se trouveront complètement déterminés, puisqu’ils seront liés entre eux par six relations distinctes.
Mais comme ces relations demeurent invariables, lorsqu’on y permute simultanément entre eux et et et il s’ensuit que ces six angles doivent être déterminables par trois équations seulement en , donnant deux valeurs pour le cosinus de chacun de ces trois angles. Deux de ces équations sont les équations (14) et ( 16), et la troisième s’obtient en éliminant deux quelconques des quantités entre les équations (17), (22), (25) ; ce qui en fait aussi disparaître la troisième et donne
Telle est donc, l’équation qu’il faudra combiner avec les équations (14) et (16) pour obtenir les doubles valeurs de qui conviennent aux deux diamètres principaux.
Si, ayant déterminé les doubles valeurs des trois cosinus, au moyen de ces équations, on les substitue tour à tour dans la double équation (12), on obtiendra les équations des deux diamètres principaux de la courbe donnée par les deux équations (10) et (11). Or, cela revient évidemment à éliminer entre la double équation (12) et les équations (16) et (26), ce qu’on peut faire beaucoup plus simplement en substituant dans les deux dernières les valeurs de deux quelconques de ces trois cosinus, ce qui en fera aussi disparaître le troisième et donnera, outre, l’équation (10), l’équation
