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port à ces mêmes cosinus. Pour cela remarquons d’abord que l’équation (29) peut être écrite comme il suit :

$\left\{{\begin{aligned}&r^{2}(D\operatorname {Cos} .\alpha +K\operatorname {Cos} .\beta +H\operatorname {Cos} .\gamma )\operatorname {Cos} .\alpha \\+&r^{2}(E\operatorname {Cos} .\beta +G\operatorname {Cos} .\gamma +K\operatorname {Cos} .\alpha )\operatorname {Cos} .\beta \\+&r^{2}(F\operatorname {Cos} .\gamma +H\operatorname {Cos} .\alpha +G\operatorname {Cos} .\beta )\operatorname {Cos} .\gamma \end{aligned}}\right\}=L\,;\quad$(30)

Or, si présentement on élimine, tour à tour, entre les deux équations (26) et (30) chacun des trinomes

${\begin{aligned}&D\operatorname {Cos} .\alpha +K\operatorname {Cos} .\beta +H\operatorname {Cos} .\gamma ,\\&E\operatorname {Cos} .\beta +G\operatorname {Cos} .\gamma +K\operatorname {Cos} .\alpha ,\\&F\operatorname {Cos} .\gamma +H\operatorname {Cos} .\alpha +G\operatorname {Cos} .\beta \,;\end{aligned}}$

en opérant toutes les simplifications quie pourront permettre les relations (14) et (16), on trouvera

$\left\{{\begin{aligned}&B(F\operatorname {Cos} .\gamma +H\operatorname {Cos} .\alpha +G\operatorname {Cos} .\beta )\\-&C(E\operatorname {Cos} .\beta +G\operatorname {Cos} .\gamma +K\operatorname {Cos} .\alpha )\end{aligned}}\right\}r^{2}=(B\operatorname {Cos} .\gamma -C\operatorname {Cos} .\beta )L,$

$\left\{{\begin{aligned}&C(D\operatorname {Cos} .\alpha +K\operatorname {Cos} .\beta +H\operatorname {Cos} .\gamma )\\-&A(F\operatorname {Cos} .\gamma +H\operatorname {Cos} .\alpha +G\operatorname {Cos} .\beta )\end{aligned}}\right\}r^{2}=(C\operatorname {Cos} .\alpha -A\operatorname {Cos} .\gamma )L,$

$\left\{{\begin{aligned}&A(E\operatorname {Cos} .\beta +G\operatorname {Cos} .\gamma +K\operatorname {Cos} .\alpha )\\-&B(D\operatorname {Cos} .\alpha +K\operatorname {Cos} .\beta +H\operatorname {Cos} .\gamma )\end{aligned}}\right\}r^{2}=(A\operatorname {Cos} .\beta -B\operatorname {Cos} .\alpha )L,$

équations linéaires dont chacune est évidemment comportée par les deux autres, et dont deux quelconques peuvent remplacer les équations (26) et (29). Si, dans les deux premières, par exem-