diamètres principaux du point de contact du plan tangent en ce point. Une telle courbe, qui est en général une courbe à double courbure, est ce que Euler a appelé une ligne de courbure de la surface dont il s’agit. Il est clair qu’il doit, en général, en passer deux par chacun des points de cette surface, et qu’elles doivent s’y couper orthogonalement, comme le font les deux diamètres principaux de ce point, considéré comme point de contact du plan tangent. Toutes les lignes de courbure d’une même série doivent aller concourir aux différens points ombilicaux, tandis que celles de l’autre série, à mesure qu’elles se rapprochent d’un tel point, tendent de plus en plus à devenir des cercles, dont il est le centre commun. Les lignes de courbure d’une surface courbe, que nous verrons se représenter plus loin sous un autre aspect, partagent donc cette surface en quadrilatères curvilignes, ayant leurs quatre angles droits, comme le font les méridiens et les parallèles dans l’ellipsoïde de révolution.
vii. En repassant au système primitif, au moyen des formules (5), l’équation (6) du plan tangent à la surface , en un quelconque de ses points, devient
et rien, d’après cela, ne sera plus facile que d’oblenir l’équation du plan tangent à une surface proposée, en un point donné sur cette surface.
Si le point n’est pas donné, cette équation (52), en y mettant pour tous les systèmes de valeurs compatibles avec la relation pourra indistinctement exprimer tous les plans tangens à la surface proposée. On pourra donc alors profiter de l’indétermination de pour assujettir le plan tangent à deux conditions données. Comme cela ne saurait
