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ARITHMÉTIQUE.

Sur l’erreur qu’entraîne l’interpolation vulgaire
dans l’usage des tables de logarithmes ;

Par M. Bary, professeur de physique au Collège royal
de Charlemagne.

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On sait que l’erreur inséparable de l’emploi des parties proportionnelles, dans les calculs par logarithmes, a été calculée par Bertrand, de Genève, qui, pour parvenir à son but, est parti de la formule du binome, étendue au cas de l’exposant fractionnaire.

Il ne sera peut-être pas inutile, pour ceux qui commencent l’étude de l’algèbre, de montrer ici comment on peut apprécier l’erreur dont il s’agit, en se fondant sur les séries logarithmiques.

I. Supposons d’abord qu’il soit question d’assigner le logarithme qui répond à un nombre donné. Soient $n$ et $n+1$ les deux nombres consécutifs des tables qui comprennent le nombre donné, et $n+x$ ce nombre, $x$ étant une fraction ; soit $y$ ce qu’il faut ajouter à $\operatorname {Log} .n,$ pour obtenir $\operatorname {Log} .(n+x)$ ; suivant le procédé élémentaire d’interpolation, on calculera $y$ par cette proportion

$1:\operatorname {Log} .(n+1)-\operatorname {Log} .n::x:y=x\left\{\operatorname {Log} .(n+1)-\operatorname {Log} .n\right\}.$

Ainsi l’erreur commise est la différence qui existe entre les deux nombres