dans lesquelles ont peut supposer, si l’on veut, que les coefficiens sont des fonctions rationnelles et entières de deux autres inconnues et des degrés marqués par leurs indices respectifs. Le problème de l’élimination consiste ici à déduire de ces trois équations, en les combinant entre elles, d’une manière convenable, 1.o une valeur rationnelle de , fonction de leurs coefficiens, c’est-à-dire, fonctions des deux autres inconnues et 2.o deux équations de relation entre ces mêmes coefficiens, c’est-à-dire, entre et seulement ; car, dès lors, le problème se trouve ramené au cas de deux équations entre deux inconnues, c’est-à-dire, au cas qui nous a occupé jusqu’ici.
On prescrit ordinairement, pour cela, de combiner, tour à tour, une quelconque des équations proposées avec chacune des deux autres, comme nous l’avons fait dans tout ce qui précède ; et l’on a soin d’observer aussitôt que le double emploi que l’on fait arbitrairement de l’une des trois équations, et le défaut de symétrie qui en résulte, a pour effet inévitable d’élever le degré des équations résultantes plus que ne le comporte la nature du problème.
Mais c’est bien gratuitement que l’on fait un double emploi de l’une des équations proposées ; on peut très-aisément parvenir au but en les traitant toutes trois de la même manière ; et on a même alors l’avantage de rabaisser leur degré de deux unités à chaque opération nouvelle. Si, en effet, on prend, tour à tour, la somme de leurs produits respectifs
