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PROBLÈME II. En portant successivement une certaine taxe à $a,a',a'',$$a''',\ldots$ ses produits sont devenus respectivement $A,A',A'',A''',\ldots \,;$ à combien faut-il porter cette taxe, pour en obtenir un produit maximum ?

Solution. Soient posés

avantage à l’acheteur ; et que conséquemment ce n’est point lui mais bien le vendeur qui est intéressé au rétablissement des arcs-boutans.

C’est encore dans la même analyse que rentre la question de savoir quelle est la disposition des pieds de l’homme debout, la plus favorable à la stabilité de son corps. On voit en effet que le plus petit polygone convexe, comprenant la surface des pieds en contacts avec le soi, sera le plus grand possible quand le quadrilatère formé par les axes de ces pieds et par les droites qui joignent les extrémités de ces axes sera lui-même le plus grand possible ; d’où l’on voit d’abord qu’en supposant les deux pieds de même longueur, ils devront être également en dehors. On voit ensuite que, plus les pieds seront écartés l’un de l’autre et plus petit devra être aussi l’angle formé par leurs axes ; que, si la distance entre les extrémités antérieures de ces axes est égale à la longueur de l’un d’eux, cet angle devra être de $60^{\circ }$ ; qu’il devra croître ensuite de plus en plus, à mesure que les talons se rapprocheront, mais sans jamais atteindre $90^{\circ },$ attendu qu’il faudrait pour cela que les extrémités antérieures des axes des deux pieds coïncidassent, ce à quoi s’oppose nécessairement l’épaisseur des talons.

Dans sa Nouvelle mécanique des mouvemens de l’homme et des animaux, Barthez, qui passait pour un grand géomètre auprès de ses confrères, parce qu’il était allé un peu au-delà des élémens, critique la solution de Parent, qui s’est le premier occupé de ce problème, et donne pour l’angle que doivent former entre eux les axes des deux pieds $38^{\circ }56'$ ; ; mais, comme il ne dit pas à quelle distance l’un de l’autre il suppose les talons, ce qu’il a écrit sur ce sujet est tout à fait inintelligible. Pour que sa solution fût exacte, il faudrait que la distance entre les talons fût plus que double de la longueur de l’un des pieds ; ce qu’il ne paraît pas supposer.

J. D. G.