![{\displaystyle \operatorname {d} \omega ={\frac {c}{\sqrt {c^{2}-\mu }}}.{\frac {{\sqrt {\frac {c^{2}-\mu }{c'}}}\operatorname {d} z}{\sqrt {1+{\frac {c^{2}-\mu }{c'}}z^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/922c9766bc58fb400b60ece9cf1a7153bf6806e4)
et l’on obtient, par l’intégration
![{\displaystyle \omega ={\frac {c}{\sqrt {c^{2}-\mu }}}.\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Sin} .={\sqrt {\frac {c^{2}-\mu }{c'}}}z\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe515790842fb0f11e3910f74ff69a066fd648ab)
et, par conséquent,
![{\displaystyle \omega ={\frac {c}{\sqrt {c^{2}-\mu }}}.\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Sin} .={\sqrt {\frac {c^{2}-\mu }{c'}}}{\frac {1}{r}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbba3e70212f869bc7da77edb48f73a2dd3a0d86)
En n’ajoutant pas de constante, les
seront comptés de la droite pour laquelle on a
et
. C’est la supposition que nous admettons ici. On tire ensuite de la valeur de
celle de
, savoir :
![{\displaystyle r={\frac {\sqrt {\frac {c^{2}-\mu }{c'}}}{\operatorname {Sin} .{\frac {\sqrt {c^{2}-\mu }}{c}}\omega }}={\sqrt {\frac {c^{2}-\mu }{c'}}}\operatorname {Cos{\acute {e}}c} .{\frac {\sqrt {c^{2}-\mu }}{c}}\omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68a1e24edca164c8a6ce191d62db4b38cb32afb2)
Soient fait
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {c^{2}-\mu }}{c}}=p,\qquad {\sqrt {\frac {c^{2}-\mu }{c'}}}=k\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c14def5403f35fb7be416d9b5acf560947918562)
la
p sera toujours moindre que l’unité, pour des valeurs positives de
, et la valeur de
deviendra
![{\displaystyle r={\frac {k}{\operatorname {Sin} .p\omega }}=k\operatorname {Cos{\acute {e}}c} .p\omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2c21fd8007945182de73496fdc9858e089f38ff)
Il s’agit de construire cette équation.