![{\displaystyle x^{2}+y^{2}+(x-x')^{2}+y^{2}+(x-x'')^{2}+(y-y'')^{2}=s^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83670d17aa0413729d6cbee9d07a165417b6edb5)
ou bien
![{\displaystyle 3y^{2}-2y''y+3x^{2}-2(x'+x'')x+x'^{2}+x''^{2}+y''^{2}=s^{2}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c7224340838a3a0dfefa6e7b5ab184d0a475b92)
(A)
Cette équation, résolue par rapport à
, devient
![{\displaystyle y={\frac {y''}{3}}\pm {\frac {1}{3}}{\sqrt {3\left[s^{2}-3x^{2}+2(x'+x'')x-x'^{2}-x''^{2}\right]-2y''^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/069f4060b479da0c5ac45c8fe04e8e7b72e74c10)
L’inconnue
n’entrant qu’à la première puissance sous le radical, la condition de réalité de
nous donne immédiatement, pour le minimum de
sans qu’il y ait de transformation à opérer,
![{\displaystyle s^{2}=3x^{2}-2(x'+x'')x+x'^{2}+x''^{2}-{\frac {2}{3}}y''^{2}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cd70fca711075ac7ed359736104bb93ab7156c5)
(B)
Dans le cas de ce minimum, les deux valeurs de
se réduisent à
Tirant ensuite de (B) la valeur de
, il vient
![{\displaystyle x={\frac {x'+x''}{3}}\pm {\frac {1}{3}}{\sqrt {3s^{2}-2x'^{2}-2x''^{2}+2x'x''-2y''^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af96d5336746ca5844f12301cb52ded45bf3438c)
En raisonnant comme plus haut (12), nous trouverons, pour le minimum définitif de
,
![{\displaystyle s^{2}={\frac {2}{3}}\left(x'^{2}+x''^{2}-x'x''+y''^{2}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4bc4b68230dd54d8c6e682ab2dc3ed3d1c5d980)
et la valeur correspondante de
est
Le point trouvé