Page:Arago - Œuvres complètes de François Arago, secrétaire perpétuel de l’académie des sciences, tome 1.djvu/619

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rapports des différences finies des fonctions, ou enfin dans la Théorie des fonctions analytiques de Lagrange. Toutefois, la marche leibnitzienne a prévalu, parce qu’elle est plus simple, plus facile à retenir, et qu’elle se prête beaucoup mieux aux applications. Il est donc important de l’étudier en elle-même, de pénétrer dans son essence, de s’assurer de la parfaite exactitude des règles qu’elle fournit, sans avoir besoin de les corroborer par les résultats du calcul fluxionnel, du calcul des limites ou de celui des fonctions. Cette tâche, je veux dire la recherche du véritable esprit de l’analyse différentielle, forme le principal objet du livre que Carnot publia en 1799 sous le titre modeste de : Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal. J’ose affirmer que les auteurs, d’ailleurs si estimables, des meilleurs traités de calcul différentiel n’ont pas encore assez puisé dans l’ouvrage de notre confrère. Les avantages qui doivent résulter de l’introduction immédiate, dans les formules, de quantités infiniment petites ou élémentaires ; les considérations à l’aide desquelles on peut prouver qu’en négligeant plus tard ces quantités, le calculateur n’en arrive pas moins à des résultats d’une exactitude mathématique, par l’effet de certaines compensations d’erreurs ; enfin, pour le dire en deux mots, les traits fondamentaux et caractéristiques de la méthode leibnitzienne, Carnot les analyse avec une clarté, une sûreté de jugement et une finesse d’aperçus qu’on chercherait vainement ailleurs, quoique la question ait été l’objet des réflexions et des recherches des plus grands géomètres de l’Europe.