Page:Arago - Œuvres complètes de François Arago, secrétaire perpétuel de l’académie des sciences, tome 1.djvu/635

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dans les boutiques de la capitale, Or, dans la proportion que je viens de citer, le produit des extrêmes est + 100 comme le produit des moyens ; ainsi

+ 10 : – 10 :: – 10 : + 10.

Cependant, si + 10, premier terme de la proportion, surpasse le second terme – 10, il est impossible de supposer en même temps que – 10, premier terme du second rapport, surpasse + 10, second terme de ce même second rapport ; – 10 ne saurait, à la fois, être inférieur et supérieur à + 10.

Tel est en substance un des principaux arguments sur lesquels notre confrère se fonde pour soutenir que la notion de grandeur absolue ou comparative ne doit pas plus être appliquée aux quantités négatives qu’aux imaginaires ; qu’il n’y a pas lieu à examiner si elles sont plus grandes ou plus petites que zéro ; qu’il faut les considérer comme des êtres de raison, comme de simples formes algébriques.

Lorsque le génie de Descartes eut montré que les positions de toutes les courbes possibles, que leurs formes, que l’ensemble de leurs propriétés peuvent être implicitement renfermées dans des équations analytiques, la question des quantités négatives se présenta sous un jour entièrement nouveau. L’illustre philosophe établit lui-même en principe qu’en géométrie ces quantités ne diffèrent des quantités positives que par la direction des lignes sur lesquelles on doit les compter. Cette vue profonde et simple est malheureusement sujette à des exceptions. Supposons, par exemple, que d’un point pris hors