Monge exécutait les travaux quotidiens imposés aux élèves de l’école pratique beaucoup plus vite que ne l’exigeaient les règlements rédigés en vue de capacités moyennes. Il avait donc du loisir, et l’employait à rechercher les fondements mathématiques des constructions de stéréotomie qui, dans ce temps-là, étaient recommandées et prescrites au nom de leur ancienneté, autant dire au nom de la routine. Durant ces études solitaires, Monge, quoique dépourvu de tout guide, n’arriva pas seulement à des démonstrations simples et élégantes des méthodes obscures en usage ; il les perfectionna, il ouvrit des routes entièrement nouvelles. Il fallut néanmoins qu’une circonstance fortuite vînt apprendre aux chefs supérieurs de l’établissement de Mézières que la petite école, que la division des hommes de peu, renfermait un esprit actif et pénétrant, une intelligence d’élite, en mesure de beaucoup améliorer la science de l’ingénieur, capable même de la remuer jusque dans ses fondements.
Défiler une fortification, c’est-à-dire ne laisser aucune de ses parties en prise aux coups directs de l’artillerie de l’assiégeant, tel est le problème capital sur lequel, de tout temps, il a fallu diriger les premières réflexions des jeunes ingénieurs militaires. À l’époque où Monge arriva à Mézières, les solutions connues de ce fameux problème reposaient ou sur des tâtonnements incertains,
