M la planète, prise vers les quadratures, c’est-à-dire lorsque l’angle MST n’est pas éloigné d’être droit ; la ligne ST aboutit à une certaine étoile E, la ligne SM aboutit à une autre étoile E′. L’angle en S (E′SE) compris entre ces deux étoiles est le même que s’il était mesuré en T (E′TE), par conséquent il est connu. L’angle MTS, dont le sommet est situé sur la Terre, peut toujours être déterminé directement ou déduit d’un catalogue d’étoiles formé antérieurement ; donc, le troisième angle MST du triangle, formé par les droites ST, TM et SM, sera connu, puisqu’il sera le complément à 180° degrés de la somme des deux précédents.
On pourra construire graphiquement un triangle ayant les mêmes angles que celui qui est formé par les lignes joignant la Terre, le Soleil et la planète, les côtés de ce triangle seront proportionnels aux côtés du triangle STM. On obtiendra ainsi le rapport de TS à SM, c’est-à-dire des distances de la Terre au Soleil et du Soleil à la planète[1].
L’opération dont nous venons de parler peut être répétée pour une position quelconque T de la Terre par l’apport au Soleil ; il faudra seulement remarquer que le côté TS n’a pas toujours la même longueur ; mais cette circonstance ne saurait être une difficulté, puisque des calculs antérieurs, fondés sur des mesures micrométriques,
- ↑ L’opération graphique décrite dans le texte peut être remplacée par un calcul très-simple. On démontre, en effet, en géométrie, que dans un triangle rectiligne les sinus des angles sont proportionnels aux côtés opposés. Ainsi, à l’aide de la table des sinus on obtiendra le rapport de TS à SM.
