(Théorème XI-XIV).
Si, dans un prisme droit à bases carrées, on inscrit un cylindre ayant ses bases inscrites dans les carrés opposés et sa surface latérale tangente aux plans des 4 faces latérales du prisme, un plan passant par le centre du cercle de base et l’un des côtés du carré opposé détachera du cylindre un volume[1] qui sera le sixième du volume total.
Nous allons d’abord établir cette proposition par la méthode susdite [XI, XII, XIII], puis procéder à la démonstration géométrique proprement dite [XIV].
(XI).
Soit donc un cylindre inscrit dans un prisme à bases carrées. Coupons le prisme par un plan passant par son axe et perpendiculaire au plan ΓαΒ (fig. 12) qui a détaché le sabot de cylindre. Ce plan coupera le prisme circonscrit (fig. 13) suivant le rectangle ΑΒ et le plan sécant suivant la droite ΒΓ. Soit ΓΔ l’axe commun du prisme et du cylindre, ΕΖ une droite qui lui soit perpendiculaire en son milieu (Θ) ; par ΕΖ menons un plan (horizontal) perpendiculaire à ΓΔ.
Sa section dans le prisme sera un carré ΜΝ
- ↑ Ce « sabot » ou « onglet » a pour faces : 1o une portion de la surface cylindrique ; 2o un demi-cercle ; 3o une demi-ellipse (intersection d’un cylindre par un plan oblique).
