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ou de la méthode
ΗΘΜ intercepté par le plan[1] équidistant des bases. L’équilibre du sabot et du prisme triangulaire par rapport à Θ exige donc qu’on ait :
sabotprisme ΗΘΜ = γΘΠΘ = 23,
et comme le prisme ΗΘΜ est le quart du prisme total, il vient bien :
sabotprisme ΑΒ = 212 = 16. C. q. f. d.]
(XIII
Deuxième démonstration.)
Soit un prisme droit à bases carrées, ΑΒΓΔ une de ses bases (fig. 16), un cylindre inscrit dans ce prisme, ayant pour base le cercle Κ tangent en Ε, Ζ, Π, Θ aux 4 côtés du carré ΑΒΓΔ. Par le centre Κ de ce cercle et le côté (Γ′Δ′) de la base opposée du prisme qui correspond à ΓΔ, je mène un plan. Il détache du prisme total un prisme partiel qui en est le quart et qui est compris entre trois rectangles (ΗΕΔ′Γ′, ΗΕΔΓ, ΓΔΓ′Δ′) et deux triangles (rectangles) opposés (ΕΔΔ′, ΗΓΓ′). Dans le demi-cercle ΕΖΗ, inscrivons un segment de parabole,
- ↑ J’ai été obligé d’introduire cette démonstration sommaire de la position du centre de gravité d’un prisme, ce théorème ne figurant pas dans les ouvrages conservés d’Archimède. Il est possible qu’il fût exposé dans un ouvrage perdu auquel l’auteur se contentait de renvoyer ici. Il est possible aussi qu’au lieu du centre de gravité du prisme, Archimède ait déterminé celui du demi-cylindre.
