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$x,t,x',t'$ d’un point ${\mathsf {P}}$ suffisent aux conditions de la théorie de la relativité :

$x'={\frac {x}{\cos \varphi }}-t\cdot \operatorname {tg} \varphi \,;\quad t'={\frac {t}{\cos \varphi }}-x\cdot \operatorname {tg} \varphi .$

Avec ce mode de représentation qui ne contient aucune grandeur imaginaire, il est facile et simple de démontrer graphiquement les différents résultats de la théorie de la relativité (contraction des longueurs, ralentissement des horloges, changement de la masse, de l’énergie, du volume, etc).

Fig. 1.

De plus, la figure donne immédiatement les composantes covariantes $(\xi ,\tau ,\xi ',\tau ')$ et contravariantes $(x,t,x',t')$ d’un vecteur ${\mathsf {R}}$ ; il est facile de trouver géométriquement la loi de l’invariance du carré du vecteur :

${\mathsf {R}}^{2}=x\xi +t\tau =x'\xi '+t'\tau '$

Gagnebin, S. (Neuchâtel). — Étude mécanique des oscillations entretenues.

L’étude des oscillations entretenues a été entreprise à propos d’acoustique. Helmoltz a donné la solution complète de cette question,