En cherchant l’enveloppe des fils répondant à cette équation et tangents à
, on trouve la projection orthogonale de la courbe fusée sur un plan normal à
. Voici le détail du calcul, en supposant la constante
contenue dans K :
2. Supposons le tambour
immobile et faisons tourner le rayon constructeur
d’un angle
en sens inverse du sens de rotation de
(fig. 1),
Fig. 1
À chaque valeur de
correspond une position du point C, d’où partira le fil. Soit
la distance
, et (
) l’angle
; on a :

(3)
En appelant
l’angle
, on a aussi :

(4)
Considérons alors la figure (2), où (
) et (
) représentent deux tangentes infiniment voisines ; leur angle est
. D’où, aux infiniment petits du 2e ordre près :