redescendre à l’unité, qui leur sert de principe. Ainsi en comptant nous allons d’abord de 1 à 10, puis nous revenons à 1 : si tu veux suivre la série des dizaines, 10, 20, 30, 40, tu arrives jusqu’à cent ; si tu parcours la série des centaines, 100, 200, 300, 400, tu trouves, au nombre mille, comme un point de repère, qui te permettra de redescendre. Faut-il aller plus loin ? Tu entends bien ce que j’entends par ces séries qui ont pour principe le nombre 10. Car de même que 10 contient 1 dix fois, de même 100 contient 10 dix fois et 1000 contient 100 dix fois. Ainsi, on peut aller aussi loin que l’on voudra : on trouvera toujours une série analogue à celle que la dizaine nous a offerte. Y a-t-il quelque chose que tu ne saisisses pas ? — L’É. Tout est clair et incontestable.
20. Le M. Examinons, avec toute l’attention possible, en vertu de quelle loi on va de 1 à 10 pour revenir ensuite de 10 à l’unité. Dis-moi donc : ce qu’on appelle commencement n’e^tjl pas nécessairement le commencement de quelque chose? — L’E. Assurément. — Le jl/. Et ce qu’on appelle fin, n’est-ce pas nécessairement la fin de quelque chose ? — LE. Nécessairement, -jLe M. VA peut-on passer du commencement à la fin sans un certain milieu? — L’E. Non. — Le M. Doneun lout quelconque est composé d’un commencement, d’un milieu et d’une fin? — L’E. Oui. — Le M. Bis-moi mainlen.uil, par quel nombre pourrais-tu désigner le commencement, le milieu et la fin ? — L’É. Tu veux sans doute que je cite le nombre 3: car fa question comprend un triple objet? — Le M. Fort bien. Aussi vois-tu dans le nombres ime certaine perfection: il a un commencement, un milieu et une fin. — L’E. 4e le vois bien. — Le M. Eh! n’avous-nous pas appris dès ràg(! le |)lus tendre, que tout nombre est pair (ju inq)air? — LE. Oui. Le M. Rai)pelle donc les souvenirs et dis-moi quel nombre nous appelons pair et (juel nombre, impair? LE. Tout nombre qui peut se diviser en deux parties égales est pair, sini3n, inq)air.
21. Le M. C’est cela. Donc puisque 3 est le premier nombre entier qui soit impair et qu’il a, comme nous venons de le dire, un commencement, un milieu et une fin, ne faut-il pas que le nombre pair soit également entier et complet et qu’on y retrouve un commencement, un milieu, une fin ? — L’É. C’est de tonte nécessité. — Le M. Mais ce nombre, quel qu’il soit, ne peut avoir son milieu indivisible, comme le nombre impair : car s’il avait cette propriété, il ne pourrait plus se partager en deux parties égales, ce qui est le caractère de tout nombre pair, ainsi que nous l’avons vu. Or 1 est un milieu indivisible, 2 est un milieu divisible ; et par milieu dans les nombres, il faut entendre vme quantité qui se trouve entre deux quantités de même valeur. Y a-t-il quelque; obscurité dans nos paroles ? Me comprends-tu bien ? — LE. Oui; tout me paraît clair; mais quand je cherche un nombre entier pair, le nombre 4 est le premier qui s’offre à moi. Car, comment trouver dans le nombre 2 les trois éléments qui rendent un nombre complet, je veux dire, le commencement, le milieu, la fin? — Le M. Voilà précisément la réponse que j’attendais, et c’est la raison qui te la dicte.
Remonte donc au nombre 1 lui-même et examine : tu n’auras pas de peine à découvrir que 1 n’a ni milieu ni fin, parce qu’il n’est qu’un commencement, en d’autres termes, il est commencement parce ce qu’il manque de milieu et de fin. — L’E. C’est évident. — Le M. Que dire du nombre 2 ? Peut-on y voir un commencement et un milieu, quoiqu’il ne puisse exister de milieu qu’autant qu’il y a une fin, ou bien un commencement et une fin, quoique l’on ne puisse arriver à la fin que par un milieu? — LE. La conclusion est rigoureuse : toutefois je ne sais que répondre sur ce nombre. — Le M. Eh bien 1 vois s’il n’est pas possible que le nombre 2 soit aussi le commencement d’autres nombres. Car, s’il n’a ni milieu ni fin, comme le tait voir la raison, de ton propre aveu, que peut-il être enfin sinon un commencement? Craindrais-tu d’établir deux commencements? — LE. Sans aucun doute. — Le M. Tu aurais raison s’il s’agissait de deux commencements opposés ; mais ce second commencement vient du premier qui n’a (l’autre origine que lui-même, tandis que le second sort du premier; car 1 et 1 font 2, et à ce titre tous les nombres viennent de 1 : mais ils se forment par addition et multiplication, et l’addition comme la multiplica-
