Une opération ne peut être, a priori, ni avantageuse ni désavantageuse ; c’est ce que l’on exprime en disant :
L’espérance mathématique de toute opération est nulle.
Il faut bien se rendre compte de la généralité de ce principe, il s’applique non seulement aux opérations à terme fermes et aux opérations à prime devant expirer à une époque déterminée, mais aussi à toute opération, quelle qu’en soit la complexité, qui serait basée sur des mouvements ultérieurs des cours.
Ceci est d’ailleurs évident, car si le spéculateur adopte pour système d’effectuer telles ou telles opérations quand il se produira tels ou tels mouvements du cours, chacune de ces opérations sera équitable au moment où elle sera effectuée, l’ensemble du système est donc équitable.
7. Loi de la probabilité. — Du principe de l’indépendance on déduit qu’il ne peut exister qu’une loi de probabilité que simplifie le principe de l’espérance mathématique.
La probabilité pour que le cours soit coté à l’époque , c’est-à-dire pour qu’il soit compris entre et , est exprimée par la formule
est une fonction de qui, a priori, est quelconque sous la condition d’être positive et croissante, nous la nommons fonction d’instabilité pour des raisons qui seront précisées plus loin.
Jusqu’à spécification contraire nos problèmes seront relatifs à une époque unique, .
Pour ces problèmes, peut être considéré comme une simple constante donnée.
8. Ce genre de formule est bien connu depuis Laplace qui, le premier, en a fait usage pour des problèmes analogues.
C’est à Laplace qu’est due l’idée qu’une foule de petites causes
