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La quantité $\alpha$ se détermine par l’équation ${{\mathcal {P}}_{2}={\frac {1}{4}}}$. On en déduit

$\alpha =$ 1,688…$a=$ 1,688…${\frac {\sqrt {\varphi (t)}}{2{\sqrt {\pi }}}}$.

L’écart probable est proportionnel à la racine carrée de la fonction d’instabilité.

Il est égal à l’écart moyen multiplié par le nombre 0,844…

18. Écarts isoprobables. — Plus généralement, considérons l’écart $\pm \beta$ tel que la probabilité pour que, à l’époque $t$, le cours soit compris dans cet intervalle soit égale à une quantité donnée, $u$ ; nous aurons

$\int _{0}^{\beta }{\frac {\mathbf {e} ^{-{\frac {x^{2}}{\varphi (t)}}}}{{\sqrt {\pi }}{\sqrt {\varphi (t)}}}}\,\mathrm {d} x={\frac {u}{2}}$

ou

$\Theta {\left[{\frac {\beta }{\sqrt {\varphi (t)}}}\right]}=u$.

Cet intervalle $\beta$, si $u$ est constant, varie proportionnellement à ${\sqrt {\varphi (t)}}$.

Les écarts croissent proportionnellement à la racine carrée de la fonction d’instabilité.

C’est à cette propriété que la fonction d’instabilité doit son nom.

19. Principe de l’uniformité. — Jusqu’ici nous n’avons fait aucune hypothèse sur la forme de la fonction ${\varphi (t)}$ assujettie seulement à cette condition d’être positive et croissante : nous pouvons même remarquer que certains résultats sont indépendants de cette fonction ; c’est ainsi que le rapport de l’écart probable à l’écart moyen est 0,844, quel que soit ${\varphi (t)}$. La probabilité pour que l’un de ces écarts soit dépassé est de même indépendante de ${\varphi (t)}$.

Il est évident que dans la plupart des cas le marché n’a aucune raison pour supposer que la probabilité d’un écart $y$ dans l’inter-