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Page:Bachelier - La Spéculation et le Calcul des probabilités, 1938.djvu/29

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Il est d’usage de dire qu’un spéculateur a acheté une prime dont pour exprimer qu’il a acheté une prime dont l’importance est .

L’achat d’une prime est assimilable à un achat ferme effectué au cours , le cours ne pouvant baisser au-dessous de .

Quand, en réalité, à l’époque de l’échéance, le cours est inférieur à , la perte de l’acheteur est constante et égale à .

En d’autres termes, dans l’intervalle de cours , la perte est constante et égale à . De à , la perte décroît de à zéro. À partir du cours , l’acheteur gagne proportionnellement à la hausse.

On dit que le cours est le pied de la prime, ce cours est positif si et négatif si .

Quand, à l’échéance, le cours est supérieur à , on dit que la prime est levée, autrement elle est abandonnée.

L’achat à prime se représente géométriquement par la droite pour et par la droite pour .

La prime simple dont nous avons fait l’étude rentre dans la définition générale ; on peut dire que c’est une prime dont l’importance est égale à l’écart.


34. On peut encore définir la prime en disant que le spéculateur qui l’achète verse une somme au vendeur, et que moyennant cet abandon il acquiert les avantages de l’acheteur ferme au cours sans courir les risques de cet acheteur, c’est-à-dire sans pouvoir perdre.

Ce cours serait zéro s’il s’agissait de la prime simple, est donc positif ou négatif suivant que est inférieur ou supérieur à .


35. On traite des primes à tout instant, mais seulement pour des échéances fixées d’avance au milieu et à la fin de chaque mois, avec un maximum de temps qui est ordinairement de trois mois.

Le cours coté au moment de l’échéance se nomme cours de la réponse des primes.

Un achat ferme peut, à tout instant, être annulé par une vente avec réalisation d’un gain ou d’une perte. Au contraire, une