avec le bon sens, et, si le marché ne réalise jamais ces écarts et n’en approche même pas, c’est qu’à son insu il obéit à la loi de la probabilité. (Théorie de la spéculation, p. 13.)
38. Loi des écarts des primes. — Pour trouver une relation entre l’importance d’une prime et son écart , nous appliquerons à l’acheteur de prime le principe de l’espérance mathématique
L’espérance mathématique de toute spéculation est nulle.
Soit la probabilité du cours à l’époque de l’échéance . Nous allons évaluer l’espérance :
1o Pour les cours compris entre et ;
2o Pour les cours compris entre et ;
3o Pour les cours compris entre et ;
1o Pour les cours compris entre et , l’acheteur subit une perte . Son espérance mathématique pour un cours compris dans l’intervalle donné est ; elle est donc pour tout l’intervalle
2o Pour un cours compris entre et , la perte de l’acheteur est ; l’espérance mathématique correspondante est , et pour tout l’intervalle elle est
3o Pour un cours compris entre et , le bénéfice de l’acheteur est ; l’espérance mathématique correspondante est , et elle est alors pour l’intervalle entier,