diminue, il est intéressant d’étudier la variation du produit de ces quantités.
Les formules (1) et (2) peuvent s’écrire
Le produit a pour valeur
sa dérivée relative à
s’annule pour , car, pour cette valeur, est nul ; alors .
Le produit d’une prime par son écart est donc maximum quand les deux facteurs de ce produit sont égaux ; c’est le cas de la prime simple.
En multipliant les séries (1) et (2), on a d’ailleurs
(3) | . |
On pourrait poser en première approximation
le produit d’une prime par son écart serait alors constant.
Si l’on donne et , la valeur qu’on obtient pour l’écart par la formule précédente est trop grande.
Si l’on donne et , la valeur qu’on en déduit pour est trop faible.
Si l’on admet la loi précédente et l’uniformité, , et, si l’on considère des primes de même importance , leur écart est proportionnel au temps.
43. La loi précédente n’est pas suffisamment approchée ; on