La première opération a pour espérance mathématique ; la seconde a pour espérance
.
On doit donc avoir
,
ou, en remplaçant par sa valeur
,
et en développant en série,
.
50. En ne conservant que les trois premiers termes, on obtient
.
Si , .
L’écart de la faculté du double doit être environ les 2/3 de la valeur de la prime simple.
Si , .
L’écart de la faculté du triple doit être supérieur de 1/10 environ à la valeur de la prime simple.
51. Les formules précédentes montrent que les écarts des options sont proportionnels à la quantité , il en résulte que la probabilité de réussite de ces opérations est indépendante de l’époque de l’échéance.