ment à une opération de ce genre : il réduit infiniment les intervalles de durée, lesquels ne comptent pas pour la science, et aperçoit ainsi dans un temps très court — quelques secondes tout au plus — une succession de simultanéités qui occupera plusieurs siècles pour la conscience concrète, obligée d’en vivre les intervalles.
On aboutira à la même conclusion en analysant directement la notion de vitesse. La mécanique obtient cette notion par l’intermédiaire d’une série d’idées dont on retrouvera sans peine la filiation. Elle construit d’abord l’idée de mouvement uniforme en se représentant d’une part la trajectoire AB d’un certain mobile, et d’autre part un phénomène physique qui se répète indéfiniment dans des conditions identiques, par exemple la chute d’une pierre tombant toujours de la même hauteur au même endroit. Si l’on note sur la trajectoire AB les points M, N, P,…, atteints par le mobile à chacun des moments où la pierre touche le sol, et que les intervalles AM, MN, NP,…, soient reconnus égaux entre eux, on dira que le mouvement est uniforme :et l’on appellera vitesse du mobile l’un quelconque de ces intervalles, pourvu que l’on convienne d’adopter pour unité de durée le phénomène physique que l’on a choisi comme terme de comparaison. On définit donc la vitesse d’un mouvement uniforme sans faire appel à d’autres notions que celles d’espace et de simultanéité. — Reste le mouvement varié, celui dont les éléments AM, MN, NP,…, ont été reconnus inégaux entre eux. Pour définir la vitesse du mobile A au point M, il suffira d’imaginer un nombre indéfini de mobiles A1, A2, A3,…. tous animés de mouvements uniformes, et dont les vitesses v1, v2 v3,…, disposées en ordre croissant par exemple, correspondent à toutes les grandeurs possibles. Considérons alors, sur la trajectoire du mobile A, deux points M’et M“ situés de part et d’autre du point M, mais très rapprochés de lui. En même temps
