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L’Impérial ou le 31 secret est la poule favorite des grands joueurs de billard. On la joue avec trois billes, deuj blanches et une rouge, et cinq quilles placées de la manière suivante :
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Dans cette iiartie, les joueurs, après avoir tiré la boule qui leur donne leur numéro d’ordre pour jouer, font un deuxième tirage qu’on appelle celui de la bille secrète ; elle est distribuée d’après l’ordre du premier tirage, c.-à-d. que le joueur qui a eu l’as reçoit la première bille sortie du panier et ainsi de suite. Les billes secrètes sont alors déposées par les joueurs qui les reçoivent dans une case préparée au tableau et placée au-dessus de leurs numéros respectifs. Les chiffres indiqués à la bille secrète sont autant de points faits pour celui à qui elle échoit. Pour gagner la partie, il faut faire exactement trente et un points avec le chiffre donné par la bille secrète ; si l’on dépasse trente et un, on est mort. Le joueur qui réussit à abattre les quatre quilles portant les numéros 1, 2, 3, 4, sans abattre le numéro 3, gagne la poule, ce que l’on appelle l’im/^iria/e ou la royale.
Au commencement de la partie, les billes sont placées de la façon suivante : la rouge, sur la mouche du haut, une blanche sur la mouche du bas, la seconde blanche, dont le premier joueur se sert, se place dans le quartier, à l’endroit qui paraît le plus convenable au joueur qui est forcé de tirer sur la rouge. Enfin, pour terminer, disons que le nombre des joueurs est limité à seize. Les poules, principalement la poule au bouchon et la poule impériale sont jouées chez tous les débitants de vins et liqueurs sous le nom de poule au gibier. Le patron de l’établissement, pour s’attirer une clientèle, donne une pièce de gibier quelconque comme enjeu à la poule qui se fait chez lui. Il est juste de dire que les joueurs ne jouent pas gratis et qu’ils paient le droit de jouer d’une somme variant de 50 cent, à 1 fr.
Billard anglais. Le billard anglais se compose d’une table inclinée, garnie de bandes ou rebords et terminée supérieurement en demi-cercle. Une planche verticale qui s’arrête à la naissance de la partie circulaire est fixée à dix centimètres environ de la bande de façon à former avec celle-ci une sorte de chemin. L’intervalle compris entre cette planchette et la bande de gauche est garnie de pointes et de ponts, c.-à-d. de tiges de fer ou de cuivre, plantés verticalement ou disposés en forme de fer à cheval et placés çà et là à intervalles égaux et suffisamment espacés pour que la bille puisse passer entre chacune des tiges ou des ponts. Le joueur placé devant la bande du bas pousse avec sa queue, d’un coup sec, la bille d’ivoire qui, remontant le long de la bande, doit toucher la bande circulaire du haut du billard et descendre par suite de son propre poids en passant par les ponts, en zigzaguant entre les pointes pour arriver dans des cases numérotées placées au bas du billard et qui sont destinées à la recevoir. Les autres joueurs répètent la même manœuvre et le gagnant est celui qui a atteint ou dépassé le premier le nombre de points convenus. La difficulté consiste, au billard anglais, à donner à la bille une impulsion suffisante pour quelle frappe le milieu de la bande circulaire. Si cette impulsion est trop faible, la bille monte seulement le long de la bande et redescend par le même chemin ; si elle est trop forte, elle fait tout le tour du billard sans passer sous aucun pont et sans toucher aucune des pointes. On ne compte aucun point dans les deux cas. Billard chinois. Il existe deux sortes de billards chinois que l’on rencontre souvent dans les fêtes foraines et les bals publics. L’un est une table inclinée comme le billard anglais, au haut de laquelle se trouve une galerie à compartiments numérotés, dans lesquels il s’agit de diriger les billes. L’autre, un billard de petite dimension, à table CRÀNDE ENCTCLOPÉDIE . — VI.
horizontale et à bandes sur laquelle se trouvent placées huit à douze billes qu’il s’agit de déplacer avec trois billes. L.-F. Pharaon.
II. Mathématiques. — i. Théorie générale. — En 1738, Jean-Albert Euler, fils aîné du grand géomètre Léonard Euler, publia, dans le recueil de l’Académie de Berlin, un mémoire concernant le mouvement d’une sphère sur un plan, eu égard au seul frottement de glissement. On y trouve un théorème remarquable, d’après lequel une sphère homogène, ou composée de couches concentriques homogènes, se meut au contact d’un plan horizontal de telle façon que son centre décrive une parabole. Pour établir celte propriété, on observe d’abord que le frottement de glissement, proportionnel au poids de la bille, est de grandeur constante. En appliquant ensuite les théorèmes généraux de la dynamique des corps solides, on trouve que la vitesse de glissement du point de contact a une direction constante. La direction de la force de frottement est donc constante, aussi bien que sa grandeur. Le centre de la sphère se meut d’ailleurs comme un point matériel soumis à l’action de cette seule force : par conséquent, sa trajectoire est parabolique ; elle devient rectiligne à l’instant où cesse le glissement.
La théorie mathématique du billard a été, dans son ensemble, établie par Coriolis en 1835, Son ouvrage, dit M. Résal, « a fait peu de sensation, peut-être à cause même de son titre : car les analystes ne sont généralement pas des joueurs de billard, et inversement ». Il est certain, du reste, qu’en pareille matière, la théorie est d’un faible secours pour la pratique. Néanmoins cette étude est intéressante par elle-même, et elle conduit à des résultats bien plus simples qu’on ne serait porté à le supposer. Dans le calcul de l’effet d’un coup de queue, on suppose que le coup est donné en abandonnant la queue à elle-même, sans la serrer avec la main ni la pousser après le choc, et que la bille quitte la queue sous le coup. On admet aussi que l’on ne fait pas fausse queue, c.-à-d, que la queue ne glisse pas sur la bille : il faut pour cela que la direction du choc fasse avec la normale à la bille au point choqué un angle inférieur à celui du frottement. D’après M. Résal, le coefficient de frottement varie de 0,50 à 0,20, et par conséquent, l’angle de frottement varie de 26° 34’ à 11° 20’ suivant que la queue est plus ou moins garnie de blanc. La masse de la queue est prise égale à trois fois celle de la bille, et la perte de force vive à l’instant du choc est évaluée, par expérience, à 0,13 de la force vive totale. Lorsque le coup de queue est donné horizontalement, le mouvement de la bille est toujours rectiligne. On peut le décomposer en une translation égale à celle du centre, et une rotation autour d’un axe passant par le centre. En négligeant la composante verticale de la rotation, c.-à-d. le pivotement, qui est sensiblement constant et qui n’influe pas sur le glissement du point de contact, il reste une rotation autour d’un axe horizontal perpendiculaire à la translation. Si le choc est donné très haut, la rotation initiale est directe et décroissante : la translation commence par s’accélérer jusqu’à ce que le glissement du point de contact soit annulé par le frottement ; puis le mouvement continue sous forme de roulement simple, avec une vitesse sensiblement constante. Si le choc est donné à une hauteur égale aux 7/3 du rayon (hauteur du centre supérieur de percussion), la bille prend immédiatement son état final de roulement. Si le choc est donné plus bas, mais néanmoins au-dessus du centre de gravité, il y a rotation directe, croissante, et translation retardée jusqu’à l’état final. Si le choc est donné en dessous du centre, le mouvement varié se décompose en deux périodes : pendant la première, la rotation est rétrograde et décroissante ; pendant la seconde, la rotation est directe et croissante. A l’instant intermédiaire, le mouvement de translation subsiste seul, et l’on dit que la bille est à Vétat de glissement. Quand le choc est donné juste à hauteur du centre, la première période
