À la base de tous les raisonnements se trouve la théorie élémentaire de la résonance.
16. Théorie élémentaire de la résonance. — Nous supposons qu’un point est soumis : 1o à une force élastique qui le ramène à sa position d’équilibre et qui est proportionnelle au déplacement du point à partir de cette position ; 2o à des frottements que, pour simplifier, nous admettons proportionnels à la vitesse ; 3o à une force extérieure sinusoïdale en fonction du temps. Nous demandons la loi d’oscillation du point vibrant.
L’équation du mouvement est
est, suivant les cas, une masse ou un moment d’inertie.
et sont, suivant les cas, une force ou un couple ;
a, suivant les cas, les dimensions d’une force ou d’un couple multipliées par un temps.
A. Considérons l’équation privée de second membre. Nous savons qu’elle admet pour solution
avec les conditions
Les oscillations sont isochrones, de période et décroissent en progression géométrique.
Quand le frottement est nul, , la période devient Le son s’appelle son propre du corps ; le son s’appelle, nous verrons tout à l’heure pourquoi, son de plus forte résonance.
On démontre que, si le frottement reste petit, les sons et diffèrent extrêmement peu ; la durée d’oscillation est à peu près indépendante de l’amortissement.
L’amortissement pendant une période est mesuré par le facteur ou très approximativement
