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adjacent (attenant) à deux angles égaux chacun à chacun [par exemple lorsque le côté $a$ est égal au côté $a',$ l’angle $\mathrm {B}$ à l’angle $\mathrm {B',}$ l’angle $\mathrm {C}$ à l’angle $\mathrm {C'}$].

3^me cas. - Deux triangles sont égaux lorsqu’ils ont leurs trois côtés égaux chacun à chacun.

173. Remarque. – Aux trois cas énumérés ci-dessus on pourrait adjoindre le suivant : cas où les deux triangles ont deux côtés égaux et un angle égal non compris entre ces côtés. Mais ces conditions, nécessaires pour que les triangles soient égaux, ne sont pas suffisantes. Supposons en effet, qu’il soit su que les côtés $\mathrm {AB,AC}$ et l’angle $\mathrm {B}$ d’un premier triangle $\mathrm {ABC}$ (fig. 85, soient respectivement égaux aux côtés et à l’angle correspondant d’un second triangle : ce second triangle pourra être (fig. 88) le triangle $\mathrm {A'B'C'}$ égal à $\mathrm {ABC} \,;$ mais il pourra être aussi le triangle $\mathrm {A'B'C''}$ qui a même côté $\mathrm {A'B'} ,$ même angle $\mathrm {B} '$ et où $\mathrm {A'C''}$ est égal à $\mathrm {A'C'} \,;$ or ce triangle n’est pas superposable à $\mathrm {ABC} .$ Ainsi les conditions données par l’énoncé déterminent deux triangles différents, dont l’un seulement est égal au triangle $\mathrm {ABC} \,:$ pour conclure à l’égalité il faut s’être assuré que c’est bien à celui-ci que l’on a affaire.

Remarquons, d’autre part, que l’on ne peut jamais, déduire l’égalité de deux triangles du fait qu’ils ont leurs trois angles égaux chacun à chacun^[1]. Il est clair en effet qu’un triangle très petit et un triangle très grand peuvent avoir des angles égaux.

174. Triangles rectangles. – On appelle triangle rectangle un triangle dont un angle est droit. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit (côté $\mathrm {BC}$ sur la figure 89 est appelé

1. Les trois angles d’un triangle quelconque ayant toujours la même somme n^o 170), nous ne donnons rien de plus en déclarant égaux les trois angles des deux triangles qu’en supposant simplement l’égalité de deux angles : en d’autres termes, nous ne formulons que deux conditions auxquelles satisfont les deux triangles : les cas d’égalité supposent tous, au contraire, que trois conditions sont remplies (au sujet du nombre de conditions qui déterminent un triangle, voir infra, Liv. Deux., chap. iv, § 1].