241. Lieux géométriques. — Supposons qu’il soit demandé de construire un point jouissant d’une certaine propriété géométrique et que l’on reconnaisse la possibilité de construire, non pas un tel point, mais une infinité de points jouissant de la même propriété ;
si l’ensemble de ces points constitue une courbe, cette courbe est appelée lieu géométrique (τόπος) [ou, plus explicitement : lieu géométrique des points jouissant de telle ou telle propriété].
Les théorèmes des paragraphes précédents déterminent immédiatement un très grand nombre de lieux géométriques qui sont des droites ou des cercles : ainsi le lieu géométrique des points équidistants de deux points donnés et est la perpendiculaire élevée sur la droite en son milieu (fig. 149) ; d’après le théorème du no 204, le lieu géométrique des points dont les distances à deux points fixes et est dans un rapport donné ⎜c’est-à-dire le lieu des points tels que ⎜ est un cercle dont le centre est sur
Ces lieux géométriques, et tous ceux qui, comme eux, se trouvent être des droites ou des cercles, sont appelés lieux plans (τόποι ἐπίπεδοι).
242. — Soit demandé, par contre, le lieu géométrique des points tels que
le produit de leurs distances à deux droites fixes, d’une part, et le carré de leur distance à une troisième droite fixe, d’autre part, soient dans un rapport donné. Il s’agit, en d’autres termes, étant donnés les droites et le nombre de trouver le lieu des points dont les distances aux trois droites (fig. 150) satisfont à la relation
