PROPRI/T/S DE LA SUITE CROISSANTE DES NOMBRES
qu’une l’ois chacun d’eux, l’our calculer la somme S , lions n’aurons qu’à appliquer les règle* de la Multiplication. Les « premiers nombres paie» sont lus nombres «XI. " !Xs, ... ï Xil. Leur somme S est égale à aX<t•-a -t- ... t-M) OU •- !xS. S étant lu somme calculée plus haut. Nous avons donc l’égalité "• ) : .S’= sxS=-/<xIn
14. — Proposons-nous maintenant de calculer la somme des n
premiers nombres impairs. Nous désignerons cette somme par le
symbole S.
On appelle nombres impairs les nombres qui ne sont pas divisibles par 2. Pour obtenir la suite de ces nombres, nous n'aurons, évidemment qu’à retrncher de la suite croissante des nombres la suite croissante des nombres pairs 2, 4, etc. Considérons en particulier la suite des 2 X n premiers nombres 1, 2, ... ,2 x (n-1), 2n, et la suite des n premiers nombres pairs 2x1, 2x2, ... 2xn
Il est clair que tout nombre de la seconde suite figure aussi dans la première, et que tout nombre supérieur aux nombres de la seconde suite ne se trouve pas non plus dans la première suite. J’en conclus que la seconde suite comprend tous les nombres pairs. qio font partie de 2 x n premiers nombres; il y en a n; par conséquent, la suite des 2 x n premiers nombres contient aussi n nombres qui ne sont pas pairs ; ces nombres sont les premiers nombres impairs, dont la somme, par conséquent, égale à la somme des
(1) Le nombre n x (n-1) est, d'après la terminologie pythagoricienne un nombre hétéromèque (cf. supra, p.5 note 2). (2) Le double accent qui suit la lettre S s'énonce : seconde; le symbole Sè lit se lit donc: S seconde.
