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géométrique des points dont les distances à $\mathrm {F}$ et $\mathrm {DD_{1}} ,$ ou comme lieu géométrique des points dont les distances à $\mathrm {F}$ et $\mathrm {D'D'_{1}} ,$ sont dans un rapport constant (fig. 155).

directrices de l'ellipse, de l'hyperbole

Fig. 155.

Le rapport constant est le même quel que soit celui des deux foyers auquel on rapporte la courbe. On démontre que ce rapport est toujours égal au rapport de la distance focale de la section conique à la longueur de son grand axe (cas de l’ellipse) ou de son axe transverse (cas le l’hyperbole). On appelle ce rapport (depuis Kepler) excentricité de l’ellipse ou de l’hyperbole^[1].

Dans le cas de la parabole, le point $\mathrm {F}$ est encore appelé foyer et la droite $\mathrm {D_{1}D}$ directrice. Il n’y a plus en ce cas qu’un foyer et qu’une directrice, et la propriété énoncée ci-dessus équivaut

1. Nous avons vu que le cercle est un cas particulier de l’ellipse. Il résulte de la définition de l’excentricité que l’excentricité d’un cercle est nulle, puisque pour le cercle la distance focale est nulle n^o 244, les deux foyers étant confondus au centre du cercle. Que devient alors la directrice ? Pour donner un sens à cette question, considérons d’abord une ellipse dont la forme se rapproche beaucoup de celle d’un cercle fig. 137 ; la distane focale étant très petite, il en est de même de l’excentricité, donc du rapport $\mathrm {\frac {MF}{MH}}$ défini ci-dessus pour un point quelconque $\mathrm {M}$ de la courbe. Mais $\mathrm {MF}$ n’est pas nécessairement petit ; il faut donc que $\mathrm {MH}$ soit très grand, et cela quel que soit le point $\mathrm {M}$ de la courbe que l’on considère. J’en conclus que la directrice est une droite très éloignée. Plus l’ellipse se rapproche de la figure circulaire, plus la directrice est éloignée. Nous exprimerons fait en disant que quand l’ellipse devient un cercle, la directrice est rejetée à l’infini.