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$\mathrm {M}$ la parallèle à $\mathrm {OY} ,$ par $\mathrm {N}$ la parallèle à $\mathrm {OX}$ et appelons $\mathrm {P}$ le point de rencontre de ces droites : nous avons

$\mathrm {MP=ON} =y,\qquad \mathrm {NP=OM} =x.$

Le point $\mathrm {P}$ est sûrement situé sur la parabole de sommet $\mathrm {O} ,$ d’axe $\mathrm {OX}$ et de paramètre ${\frac {c}{2}}\,;$ en effet, d’après le n^o 528, on a pour tout point $\mathrm {P}$ de cette parabole, la relation $\mathrm {MP} ^{2}=2.{\frac {c}{2}}.\mathrm {\overline {OM}} .$

Le point $\mathrm {P}$ est également sur la parabole de sommet $\mathrm {O} .$ d’axe $\mathrm {OY}$ et de paramètre ${\frac {d}{2}}\,;$ car pour tout point $\mathrm {P}$ de cette parabole, $\mathrm {NP} ^{2}=2.{\frac {d}{2}}.\mathrm {\overline {ON}} .$

Or nous savons construire ces deux paraboles ; nous pouvons donc théoriquement déterminer leur intersection (il n’y en a qu’une dans l’angle $\mathrm {XOY} ),$ et par conséquent le point $\mathrm {M} .$

C’est sans doute parce que les sections coniques servent ainsi à résoudre des problèmes relatifs à la détermination de solides (se traduisant algébriquerment par des équations du 3^e degré) que ces courbes étaient appelées lieux solides par Arístée l’Ancien (cf. n^o 243).

2.- Figuration cartésienne des fonctions d’une variable^[1]

532. — Les fondateurs de l’algèbre moderne, en Orient et en Occident, étaient familiers avec la méthode de calcul des géomètres grees, et ils ne manquèrent point de faire usage, à leur tour, des constructions géométriques pour illustrer of interpréter leurs formules et leurs équations. Ainsi procède Kh\alpharizmi^[2], ainsi

1. Sur la représentation des fonctions de 2 variables, voir infra p. 506, note 4.
2. Ed. Rosen (vide supra, p. 271, note i), p. 13-19 : cf. Libri. Hist. des Sc. math. en Ital.. t. I. note 12, p. 253 et suiv.