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les étoiles

longueur d’onde supérieure à 1,4 µ. La brillance $\mathrm {B} _{\lambda }$ pour ces dernières radiations est donnée par la relation (2), où $\lambda$ est une certaine longueur d’onde de l’infra-rouge ; la brillance énergétique totale est donnée par la loi de Stefan,

$\log {\mathrm {B} }=\log {\sigma '}+4\log {\mathrm {T} }$

On arrive ainsi, en négligeant $\log {x}$, à la relation :

$\log {\frac {\mathrm {W} }{\mathrm {W} _{\lambda }}}=\log {\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {B} _{\lambda }}}=\log {\frac {\sigma '}{\mathrm {C} _{1}}}+5\log {\lambda }+4\log {\mathrm {T} }+{\frac {6\,240}{\lambda \mathrm {T} }}$,

(8)

où le rapport ${\sigma '/\mathrm {C} _{1}}$ est un facteur purement algébrique, facile à calculer, puisque la brillance totale ${\mathrm {B} =\sigma '\mathrm {T} ^{4}}$ s’obtient en formant l’intégrale ${\int \mathrm {B} _{\lambda }\,d\lambda }$ de l’expression (1).

On peut aussi comparer à l’éclat radiométrique total $e_{r}$ l’éclat visuel $e_{v}$ transformé en unités énergétiques : le rapport ${e_{r}/e_{v}}$ est encore donné par la relation (8), en prenant pour $\lambda$ la longueur d’onde moyenne $\lambda$ = 0,529 µ des radiations visibles. Si l’on compare entre elles 2 étoiles E et E′, on a :

$\log {\frac {e_{r}}{e_{v}}}-\log {\frac {e'_{r}}{e'_{v}}}=4\log {\mathrm {T} }-4\log {\mathrm {T} '}+11\,800\left({\frac {1}{\mathrm {T} }}-{\frac {1}{\mathrm {T} '}}\right)$.

(9)

Si les magnitudes radiométriques des 2 étoiles sont $m_{r}$ et $m'_{r}$, et leurs magnitudes visuelles $m_{v}$ et $m'_{v}$, les quantités $\log {e_{r}/e'_{r}}$ et $\log {e_{v}/e'_{v}}$ sont respectivement égales à ${0{,}4(m'_{r}-m_{r})}$ et ${0{,}4(m'_{v}-m_{v})}$. En remplaçant dans la relation (9) les quantités ${m'_{r}-m'_{v}}$ et $\mathrm {T} '$ par les valeurs relatives au Soleil, on arrive à la formule :

$m_{v}-m_{r}=10\log {\mathrm {T} }+{\frac {29\,500}{\mathrm {T} }}-42{,}1$.

(10)

Pettit et Nicholson ont déterminé les températures d’un certain nombre d’étoiles par l’une et l’autre des 2 méthodes que nous venons d’indiquer. Leurs résultats (cf. p. 87), comme d’ailleurs ceux de Coblentz et d’Abbot, sont en accord satisfaisant avec ceux des mesures spectrophotométriques dans le spectre visible : c’est ainsi que les mesures radiométriques donnent pour les géantes K0 des températures voisines de 4 000° et pour les géantes M0 des températures d’environ 3 000°.