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C. Si les premiers termes ω^α₀.κ₀ et ω^β₀.λ₀ des formes normales de deux nombres α et β ne sont pas égaux, α est plus petit ou plus grand que β, suivant que ω^α₀.κ₀ est plus petit ou plus grand que ω^β₀.λ₀.

Si on a

ω^α₀.κ₀ = ω^β₀.λ₀, ω^α₁.κ₁ = ω^β₁.λ₁, …, ω^α_ρ.κ_ρ = ω^β_ρ.λ_ρ,

α est plus petit ou plus grand que β, suivant que ω^{α_{ρ + 1}}.κ_{ρ + 1} est plus petit ou plus grand que ω^{β_{ρ + 1}}.λ_{ρ + 1}.

D. Si le degré α₀ de α est plus petit que le degré  β₀ de β, on a

α + β = β.

Si α₀ = β₀, on a

α + β = ω^β₀.(κ₀ + λ₀) + ω^β₁.λ₁ + … + ω^β_σ.λ_σ.

Mais si

α₀ > α₁ > … > α_ρ ≥ β₀,  α_{ρ + 1} < β₀,

on a

α + β = ω^α₀.κ₀ + … + ω^α_ρ.κ_ρ + ω^β₀.λ₀ + ω^β₁.λ₁ + … + ω^β_σ.λ_σ.

E. Si β est de la deuxième espèce (β_σ > 0), on a

α.β = ω^{α₀ + β₀}.λ₀ + ω^{α₀ + β₁}.λ₁ + … + ω^{α₀ + β_σ}.λ_σ = ω^α₀.β ;

mais si β est de la première espèce (β_σ = 0), on a

α.β = ω^{α₀ + β₀}.λ₀ + ω^{α₀ + β₁}.λ₁ + … + ω^{α₀ + β_{σ − 1}}.λ_{σ − 1}
+ ω^α₀.κ₀.λ_σ + ω^α₁.κ₁ + … + ω^α_τ.κ_τ.

F. Si β est de la deuxième espèce (β_σ > 0), on a

α^β = ω^α₀.β ;

mais si β est de la première espèce (β_σ = 0), et de la forme β = β′ + λ_σ, où β′ est de la deuxième espèce, on a

α^β = ω^α₀.β′.α^λ_σ.