De même si deux corps sont attachés aux extrémités d'un fil inextensible, et qu'on fasse prendre au système un mouvement arbitraire, mais tel que la distance des deux corps soit constamment égale à la longueur du fil, ce mouvement sera géométrique, parce que les corps peuvent prendre un pareil mouvement dans un sens tout contraire ; mais si ces mobiles se rapprochent l'un de l'autre, le mouvement n'est point géométrique, parce qu'ils ne pourront prendre un mouvement égal et contraire, sans s'éloigner l'un de l'autre ; ce qui est impossible, à cause de l'inextensibilité du fil.
En général il est évident que, quelle que soit la figure du système, et le nombre des corps, si on peut lui faire prendre un mouvement tel qu'il n'en résulte aucun changement dans la position respective des corps, ce mouvement sera géométrique ; mais il ne s'ensuit pas de là qu'il n'y ait aucun autre moyen de satisfaire à cette condition, comme nous allons le montrer par quelques exemples.
Imaginons un treuil à la roue et au cylindre duquel soient attachés des poids suspendus par des cordes ; si l'on fait tourner la machine, de manière que le poids attaché à la roue descende d'une hauteur égale à sa circonférence, tandis que celui du cylindre montera d'une hauteur égale à la sienne, ce mouvement sera géométrique, parce qu'il est également possible de faire descendre le poids attaché au cylindre d'une hauteur égale à sa circonférence, tandis que le poids attaché à la roue monterait d'une hauteur égale à la sienne ; mais si tandis qu'on fera descendre le poids attaché à la roue d'une hauteur égale à 1a circonférence, on faisait monter le poids attaché au cylindre d'une hauteur plus grande que sa circonférence, le mouvement ne serait pas géométrique, parce que le mouvement égal et contraire serait visiblement impossible.
Si plusieurs corps sont attachés aux extrémités de différents fils réunis par les autres extrémités à un même nœud, et qu'on fasse prendre au système un mouvement tel que chacun des corps reste constamment éloigné du nœud d'une même quantité égale à la longueur
