somme des produits de chacun de ces corps, par la vitesse qu'il aurait perdue, si le système eût pris un autre mouvement quelconque géométrique.
Sur quoi il faut remarquer qu'en donnant pour minimum la somme des produits de chaque masse, par le carré de sa vitesse perdue, j'entends seulement que la différentielle de cette somme est nulle, c'est-à-dire que sa différence avec ce qu'elle serait si le système avait un mouvement géométrique infiniment peu différent du premier, est égal à zéro : ainsi cette somme peut être quelquefois un maximum, ou même n'être ni un maximum ni un minimum, et j'ai seulement à établir que d ∫ m U² = 0.
Démonstration.
Il est d'abord évident que le vrai mouvement du système après le choc doit être géométrique, car les mouvements géométriques étant ceux qui n'altèrent point l'action qui s'exerce entre les corps, il est clair que le premier en ordre est le mouvement même que prend le système : il s'agit donc de savoir quel est, parmi tous les mouvements géométriques possibles, celui qui doit avoir lieu : or, supposons que s'il en prenait un autre infiniment peu différent de celui qu'on cherche, la vitesse de chaque molécule m fût alors V' ; décomposons V' en deux, dont l'une soit V ; c'est-à dire la vitesse réelle, et l'autre V, cela posé, il est évident que si les corps n'avaient pas d'autres vitesses que ces dernières V, le mouvement serait encore géométrique, car V est visiblement la résultante de V' et d'une vitesse égale et directement opposée à V ; or, par hypothèse, les molécules prises deux à deux ne tendent ni en vertu de V', ni en vertu de - V, à se rapprocher ou à s'éloigner, puisque
