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ou, ce qui revient au même, deux valeurs de $x$ propres à vérifier l’équation

$x^{2}=1,$

et que ces valeurs, toutes deux réelles, sont respectivement

$+1,\quad -1.$

Supposons encore $n=4.$ On trouvera qu’il existe quatre valeurs de l’expression

$((1))^{\frac {1}{4}},$

ou, ce qui revient au même, quatre valeurs de $x$ propres à vérifier l’équation

$x^{4}=1.$

Parmi ces quatre valeurs, deux sont réelles, savoir

$+1,\quad -1.$

Les deux autres sont imaginaires et respectivement égales, la première à

$\cos {\frac {\pi }{2}}+{\sqrt {-1}}\sin {\frac {\pi }{2}}=+{\sqrt {-1}},$

la seconde à

$\cos {\frac {\pi }{2}}-{\sqrt {-1}}\sin {\frac {\pi }{2}}=-{\sqrt {-1}}.$

Corollaire II. — Lorsque $n$ est impair, les diverses valeurs que le nombre entier $k$ peut recevoir, sans sortir des limites $0,{\frac {n}{2}},$ sont respectivement

$0,\quad 1,\quad 3,\quad \ldots ,\quad {\frac {n-1}{2}}.$

Pour chacune de ces valeurs de $k,$ la formule (3) fournit en général deux valeurs imaginaires conjuguées de l’expression $((1))^{\frac {1}{n}},$ c’est-à-dire deux racines imaginaires conjuguées et du degré $n.$ Seulement, on trouve, pour $k=0,$ une racine unique et réelle, savoir $+1.$ En résumé, lorsque $n$ est impair, l’expression

$((1))^{\frac {1}{n}}$